Ben Brozio hizo su debut en la Premiership escocesa después de que Ian Dhanda del Dundee fallara un penalti en el tiempo de descuento en la derrota por 1-0.
Después de que se le negara cualquier acción significativa en la portería en la primera mitad, el delantero cedido del Aston Villa anotó de volea a los 10 minutos del segundo tiempo.
Los visitantes finalmente tuvieron la oportunidad de empatar después de que Joe Bevan fuera derribado por el portero suplente Nicky Hogarth, pero Dhander disparó desviado.
La victoria coloca a Falkirk empatado en puntos con el Hibernian, quinto clasificado, que tiene una mayor diferencia de goles, mientras que Dundee está ahora a solo tres puntos de Kilmarnock, 11º clasificado.
El equipo tuvo suerte mixta en la Copa de Escocia después de llegar a la prórroga el fin de semana.
Los Bairns, que finalmente vencieron a un obstinado Stenhousemuir, hicieron cinco cambios, aunque uno de ellos se hizo justo antes del inicio cuando el portero Scott Bain se lesionó en el calentamiento.
Después de estar a pocos segundos de eliminar al Celtic de la copa antes de perder en la prórroga, el técnico del Dundee, Steven Pressley, optó por seguir con el mismo once inicial.
El delantero Brozio estuvo animado desde el principio después de realizar disparos en los dos primeros minutos. El delantero mete dentro del área pero su zurdazo se marcha desviado del palo.
Pero Dundee creció en el juego y podría decirse que tuvo lo mejor de una mala primera mitad en condiciones extremas.
Los visitantes lograron un intento de gol después de cinco minutos, pero Cameron Congreve se habría sentido decepcionado con su resultado final.
Siguió un rápido contraataque y Simon Murray encontró a su compañero de equipo en el área, pero el disparo con la zurda de Congreve estaba bajo control y Hogarth recogió fácilmente.
Brozio anotó en el minuto 55 para tomar ventaja en la segunda mitad.
Dundee no logró despejar su línea tras un envío al área y Brozio forzó una volea rasa que superó al portero John McCracken.
Dundee aumentó la intensidad mientras buscaba el empate y el portero de Falkirk Hogarth hizo una brillante parada para negarle a Joel Cotterill.
El extremo cedido del Swansea derribó brillantemente un balón largo de Luke Graham y su disparo con la derecha desde el borde del área se dirigió a la esquina superior antes de que el portero hiciera una parada crucial.
El creador de juego cedido por los Hearts, Dhanda, disparó un tiro desviado del poste desde lejos antes de que Ryan Astley cabeceara desviado tras un tiro libre de Dhanda.
Dundee continuó presionando, pero McCracken detuvo bien un disparo desde lejos de Calvin Miller en el otro extremo.
También hubo jugadas de penalti tardías en la prórroga tras la intervención del VAR.
El árbitro David Dickinson sintió que el portero Hogarth derribó al sustituto del Dundee, Bevan, dentro del área.
Dhanda se adelantó para ejecutar el penalti, pero disparó desviado y el equipo local aguantó para sumar los tres puntos.
